V mateřském dresu Gottwaldova a Zlína odehrál devět prvoligových sezon (1984/85 - 1993/94), ve kterých nastoupil ke 280 zápasům a připsal si 38 kanadských bodů za 16 gólů a 22 asistencí. Trenéři Zdeněk Uher s Ladislavem Maršíkem jej zařadili do sestavy 19. února 1985 proti Košicím (2:5), kdy jej nasadil trenér Zdeněk Uher na poslední třetinu před vyprodaným zimním stadionem k zadákovi Albrechtovi místo beka Zavrtálka. Následně odehrál zbývající šest zápasů a podílel se na zisku bronzových medailí.
O sezonu později se poprvé v extralize trefil 26. listopadu 1985 v 19. kole na ledě Kladna, kde pomohl k výhře 4:3. Svoboda tehdy ve 24. minutě vyrovnával ránou od modré čáry na průběžných 1:1.
V sezoně 1986/87 získal stříbro z MS do 20 let, které se konalo v Československu (Piešťany, Nitra, Trenčín, Topoľčany) V jednom týmu si zahrál se spoluhráči ze Zlína Václavíčkem, Juríkem, Kapustou, ale i Kronem, Františkem Kučerou nebo Lubinou a Hostákem. Nastupoval ve třetí obranné dvojici s Radomírem Brázdou z Pardubic.
Československo porazilo Sovětský svaz 5:3, v jehož dresu hráli třeba Alexandr Mogilnyj, či Sergej Fjodorov, podlehli USA 2:8, kde vyčníval jistý zadák Brian Leetch.
V Nitře 29. prosince tým porazil dokonce Kanadu 5:1, kde v dresu javorových listů se proháněli budoucí hvězdy NHL Theoren Fleury, Brendan Shanahan a Pierre Turgeon. Kanaďané však na zlato nedosáhli, po největší bitce v dějinách hokeje proti SSSR, kdy se organizátoři snažili řežbu zastavit i zhasnutím světel, byly oba týmy z MS vyloučeny.
Poslední sezonou v extralize byla sezona 1993/94, poté zamířil do prvoligového Hodonína (94/95), respektive Prostějova (95/96). Kariéru dohrával na přelomu tisíciletí ve druholigovém Uherském Hradišti.
Po skončení hokejové kariéry se vrhl na trénování mládeže, kde od malých capartů v přípravce vedl až zlínskou juniorku. V listopadu 2016 pak převzal po odvolaném trenérovi Vlachovi společně s Martinem Hamrlíkem i extraligové áčko Zlína.
Robert Svoboda se představuje v článku Zlínského deníku: http://zlinsky.denik.cz/fotbal_region/kdo-je-kouc-zlina-svoboda-vicemistr-sveta-i-souper-shanahana-a-fjodorova-20161202.html
Autor: Daniel Ostrčilík